有限数学示例

$M [\begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 5 \end{array}]$

解题步骤 1

将 $M$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} M \cdot 3 & M \cdot 1 \\ M \cdot 1 & M \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 2

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 2.1

将 $3$ 移到 $M$ 的左侧。

$[\begin{array}{c} 3 M & M \cdot 1 \\ M \cdot 1 & M \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 2.2

将 $M$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 3 M & M \\ M \cdot 1 & M \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 2.3

将 $M$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} 3 M & M \\ M & M \cdot 5 \end{array}]$

解题步骤 2.4

将 $5$ 移到 $M$ 的左侧。

$[\begin{array}{c} 3 M & M \\ M & 5 M \end{array}]$

解题步骤 3

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

解题步骤 4

Find the determinant.

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解题步骤 4.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$3 M (5 M) - M \cdot M$

解题步骤 4.2

化简行列式。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 \cdot 5 M \cdot M - M \cdot M$

解题步骤 4.2.1.2

通过指数相加将 $M$ 乘以 $M$ 。

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解题步骤 4.2.1.2.1

移动 $M$ 。

$3 \cdot 5 (M \cdot M) - M \cdot M$

解题步骤 4.2.1.2.2

将 $M$ 乘以 $M$ 。

$3 \cdot 5 M^{2} - M \cdot M$

解题步骤 4.2.1.3

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$15 M^{2} - M \cdot M$

解题步骤 4.2.1.4

通过指数相加将 $M$ 乘以 $M$ 。

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解题步骤 4.2.1.4.1

移动 $M$ 。

$15 M^{2} - (M \cdot M)$

解题步骤 4.2.1.4.2

将 $M$ 乘以 $M$ 。

$15 M^{2} - M^{2}$

解题步骤 4.2.2

从 $15 M^{2}$ 中减去 $M^{2}$ 。

$14 M^{2}$

解题步骤 5

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

解题步骤 6

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{14 M^{2}} [\begin{array}{c} 5 M & - M \\ - M & 3 M \end{array}]$

解题步骤 7

将 $\frac{1}{14 M^{2}}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{14 M^{2}} (5 M) & \frac{1}{14 M^{2}} (- M) \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

解题步骤 8

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 8.1

使用乘法的交换性质重写。

$[\begin{array}{c} 5 \frac{1}{14 M^{2}} M & \frac{1}{14 M^{2}} (- M) \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

解题步骤 8.2

组合 $5$ 和 $\frac{1}{14 M^{2}}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M^{2}} M & \frac{1}{14 M^{2}} (- M) \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

解题步骤 8.3

约去 $M$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1

从 $14 M^{2}$ 中分解出因数 $M$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{M (14 M)} M & \frac{1}{14 M^{2}} (- M) \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

解题步骤 8.3.2

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{M (14 M)} M & \frac{1}{14 M^{2}} (- M) \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

解题步骤 8.3.3

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & \frac{1}{14 M^{2}} (- M) \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

解题步骤 8.4

使用乘法的交换性质重写。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M^{2}} M \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

解题步骤 8.5

约去 $M$ 的公因数。

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解题步骤 8.5.1

将 $- \frac{1}{14 M^{2}}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & \frac{- 1}{14 M^{2}} M \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

解题步骤 8.5.2

从 $14 M^{2}$ 中分解出因数 $M$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & \frac{- 1}{M (14 M)} M \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

解题步骤 8.5.3

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & \frac{- 1}{M (14 M)} M \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

解题步骤 8.5.4

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & \frac{- 1}{14 M} \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

解题步骤 8.6

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

解题步骤 8.7

使用乘法的交换性质重写。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ - \frac{1}{14 M^{2}} M & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

解题步骤 8.8

约去 $M$ 的公因数。

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解题步骤 8.8.1

将 $- \frac{1}{14 M^{2}}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ \frac{- 1}{14 M^{2}} M & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

解题步骤 8.8.2

从 $14 M^{2}$ 中分解出因数 $M$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ \frac{- 1}{M (14 M)} M & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

解题步骤 8.8.3

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ \frac{- 1}{M (14 M)} M & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

解题步骤 8.8.4

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ \frac{- 1}{14 M} & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

解题步骤 8.9

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ - \frac{1}{14 M} & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

解题步骤 8.10

使用乘法的交换性质重写。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ - \frac{1}{14 M} & 3 \frac{1}{14 M^{2}} M \end{array}]$

解题步骤 8.11

组合 $3$ 和 $\frac{1}{14 M^{2}}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ - \frac{1}{14 M} & \frac{3}{14 M^{2}} M \end{array}]$

解题步骤 8.12

约去 $M$ 的公因数。

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解题步骤 8.12.1

从 $14 M^{2}$ 中分解出因数 $M$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ - \frac{1}{14 M} & \frac{3}{M (14 M)} M \end{array}]$

解题步骤 8.12.2

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ - \frac{1}{14 M} & \frac{3}{M (14 M)} M \end{array}]$

解题步骤 8.12.3

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ - \frac{1}{14 M} & \frac{3}{14 M} \end{array}]$

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